4 夹具结构优化设计
在该夹具结构模型中，单目标优化问题为求解满足一定约束条件的单一响应的极值，其数学模型为：
其中，V表示优化的目标，y(x)表示响应，gu(x)≤0表示约束。
单目标优化问题的实质是条件极值问题。采取适当变换，引入拉格朗日函数，则单目标优化问题可通过拉格朗日函数的灵敏度方程组求解。引入拉格朗日函数的形式为：
其中，hi(x，xi+3)为约束gi(x1，x2,x3)转化成的等式约束，xi+3为引入的变量。
令拉格朗日函数L对变量x及λ的一阶偏导等于0,可得拉格朗日函数的偏导数方程组：
求解该方程组即可求得单目标优化问题的最优解。下面为说明方法和结论的正确性，同时给出采用有限元法进行单目标优化求解结果。
4.1 频率优化及结果
设计变量：x1，x2，x3；
约束条件:M≤0.4T；
目标函数:f取得最大值。
初始设计变量:x1=50mm，x2=50mm，x3=30mm。
图4 频率优化的设计变量历程（单位：mm)
频率优化结果及有限元法优化的值：
表4 频率优化结果及对比
最优时约束M取值：公式值一0.4T；有限元值一0.4T。
4.2 底板应力优化结果
设计变量：x1；x2；x3；
约束条件:M≤0.4T，≤220MPa；
目标函数:S1取得最小值。
初始设计变量：x1=50mm，x2=50mm，x3=30mm。
图5 底板应力优化的设计变量历程（单位：mm)
底板应力优化结果及其有限元法优化的值：
表5 底板应力优化结果及对比
最优时M取值：公式值一0.4T；有限元值一0.4T。
4.3 立板应力优化结果
设计变量：x1；x2；x3；
约束条件:M≤0.4T，≤220MPa；
目标函数:S2取得最小值。
初始设计变量:x1=50mm，x2=30mm，x3=30mm。
图6 立板应力优化的设计变量历程（单位：mm)
立板应力优化结果及有限元法优化的值：
表6 立板应力优化结果及对比
最优时M取值：公式值一0.4T；有限兀值一0.4T。
5 结论
本文研究了某类夹具结构模型，探讨了夹具结构的频率及应力响应与其结构尺寸之间的关系，并借助CAE数值分析提出了一种优化该类结构设计的方法。
给定约束条件下，夹具结构的频率随各板厚度的增大而增大，频率对底板厚度的灵敏度最大，对立板及加筋厚的灵敏度相对较小。
给定约束条件下，夹具结构的底板最大应力一般随各板厚度的增大而减小，底板应力对底板厚度的灵敏度(绝对值)最大，对立板及加筋厚度的灵敏度相对较小。
给定约束条件下，夹具结构的立板最大应力一般随各板厚度的增大而减小，立板应力对立板厚度的灵敏度最大，对底板及加筋厚度的灵敏度相对较小。
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